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Simulação de Monte Carlo


Análise de risco faz parte de toda decisão que tomamos. Nós nos deparamos constantemente com incerteza, ambiguidade e variabilidade. E apesar de contarmos com acesso sem precedente à informação, não temos condições de prever o futuro de forma exata. A simulação de Monte Carlo permite ver todos os resultados possíveis de suas decisões e avaliar o impacto em termos de risco, possibilitando que você tome melhores decisões em situações de incerteza.

O que é a simulação de Monte Carlo?
A simulação de Monte Carlo é uma técnica matemática computadorizada que possibilita levar em conta o riso em análises quantitativas e tomadas de decisão. Essa técnica é usada por profissionais de uma grande variedade de campos, como finanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, petróleo e gás, transportes e meio ambiente.

A simulação de Monte Carlo fornece ao tomador de decisão uma gama de resultados possíveis e as probabilidades de ocorrências desses resultados de acordo com a ação escolhida como decisão. Ela mostra as possibilidades extremas — os resultados das decisões mais ousadas e das mais conservadores — e todas as possíveis consequências das decisões mais moderadas.

Essa técnica foi usada inicialmente pelos cientistas que trabalharam na bomba atômica, e foi chamada de Monte Carlo como referência à cidade do Mônaco e seus cassinos. Desde sua introdução, na época da Segunda Guerra Mundial, a simulação de Monte Carlo tem sido usada para modelar uma variedade de sistemas físicos e conceituais.

Como a simulação de Monte Carlo funciona
A simulação de Monte Carlo efetua análise de risco por meio da construção de modelos de possíveis resultados, substituindo com um intervalo de valores – uma distribuição de probabilidade – todo fator com incerteza inerente. Em seguida, ela calcula os resultados repetidamente, cada vez com outro conjunto de valores aleatórios gerados por funções de probabilidades. Dependendo do número de incertezas e dos intervalos especificados para elas, uma simulação de Monte Carlo pode ter milhares ou dezenas de milhares de recálculos antes de terminar. A simulação de Monte Carlo produz distribuições de valores dos resultados possíveis.

Ao usar distribuições de probabilidade, as variáveis podem apresentar diferentes probabilidades de ocorrência de diferentes resultados. As distribuições de probabilidade representam uma forma muito mais realista de descrever incerteza em variáveis de análises de risco. As distribuições de probabilidade mais comuns são:

Normal – também referida como “curva do sino”. O usuário simplesmente define a média aritmética ou o valor esperado e um desvio padrão para descrever a variações em relação à média. Os valores no meio, perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência. Essa distribuição é simétrica e representa muitos fenômenos naturais, como altura de pessoas. Exemplos de variáveis representadas por distribuições normais: taxas de inflação, preço de energia.

Lognormal – nessa distribuição os valores são positivamente assimétricos ou distorcidos; não são simétricos como na distribuição normal. Ela é usada para representar valores que não passam abaixo de zero mas que têm um potencial positivo ilimitado. Exemplos de variáveis representadas por distribuições lognormal: valores de imóveis, preços de ações, reservas petrolíferas.

Uniforme – nessa distribuição todos os valores têm probabilidade igual de ocorrência; o usuário simplesmente define o mínimo e o máximo. Exemplos de variáveis que poderiam apresentam uma distribuição uniforme: custos de fabricação, receitas de vendas futuras de um novo produto.

Triangular – o usuário define os valores mínio, mais provável e máximo. Os valores ao redor do valor mais provável têm maior probabilidade de ocorrer. Variáveis que poderiam ser representadas por uma distribuição triangular: histórico de vendas passadas, por unidade de tempo, e níveis de estoque.

PERT – o usuário define os valores mínimo, mais provável e máximo, da mesma forma que na distribuição triangular. Os valores ao redor do valor mais provável têm maior probabilidade de ocorrer. Contudo, os valores que se encontram entre o valor mais provável e os dois extremos têm maior probabilidade de ocorrência do que na distribuição triangular, isto é, os extremos não são tão enfatizados. Exemplo do uso de uma distribuição PERT: descrever a duração de uma tarefa em um modelo de gerenciamento de projeto.

Discreta – o usuário define valores específicos que podem ocorrer e a probabilidade de cada um deles. Um exemplo poderia ser os resultados de um processo judicial: 20% de chance de decisão judicial positiva, 30% de chance de decisão judicial negativa, 40% de chance de um acordo e 10% de chance do julgamento ser encerrado por motivo jurídico.

Durante uma simulação de Monte Carlo, as amostras dos valores são obtidas aleatoriamente das distribuições de probabilidade de inputs (entradas). Cada conjunto de amostra é chamada de iteração, e o resultado produzido a partir da amostra é registrado. A simulação de Monte Carlo faz isso centenas ou milhares de vezes, e o produto disso é uma distribuição de probabilidade dos resultados possíveis. Dessa forma, a simulação de Monte Carlo fornece um quadro muito mais abrangente do que poderá acontecer. Ela não só informa o que poderá ocorrer, mas também a probabilidade de ocorrência.

A simulação de Monte Carlo proporciona uma série de vantagens, em relação à análise determinística ou de estimativa de um único ponto.

  • Resultados probabilísticos. Os resultados, além de mostrar o que poderia ocorrer, também mostram a probabilidade de cada ocorrência.
  • Resultados gráficos. Graças aos dados gerados pela simulação de Monte Carlo, é fácil criar gráficos dos diferentes resultados e suas probabilidades de ocorrência. Isso é importante para poder comunicar as informações obtidas às partes interessadas.
  • Análise de sensibilidade. Como a análise determinística é baseada em apenas alguns casos, é difícil ver quais são as variáveis que mais afetam os resultados. Com a simulação de Monte Carlo, é fácil ver que inputs têm maior efeito nos resultados finais.
  • Análise de cenário: Nos modelos determinísticos, é muito difícil modelar diferentes combinações de valores para diferentes inputs, para ver os efeitos em cenários efetivamente diferentes. Ao usar a simulação de Monte Carlo, o analista pode ver exatamente quais inputs tinham quais valores na ocorrência de determinado resultado. Essa informação é valiosíssima para aprofundar a análise.
  • Correlação de inputs. Na simulação de Monte Carlo, é possível modelar relações interdependentes entre as variáveis de input. Isso é importante para fins de exatidão, para representar como, na realidade, quando certos fatores sobem outros também sobem ou caem, conforme o caso.

Um nível mais aprimorado, em relação à simulação de Monte Carlo, é a amostragem por hipercubo latino, que obtém amostras com mais exatidão de todo o intervalo das funções de distribuição.

Produtos Palisade com capacidade de simulação de Monte Carlo
A introdução de aplicativos de planilha eletrônica para uso em computadores pessoais abriu uma oportunidades para os profissionais usarem simulação no trabalho diário de análise. O Microsoft Excel é a ferramenta de análise de planilha eletrônica mais usado, e o @RISK da Palisade é o add-in ou complemento líder para executar simulação de Monte Carlo com o Excel. O @RISK foi lançado em 1987 para o Lotus 1-2-3 para DOS, e desde então o @RISK estabeleceu sua reputação de exatidão computacional, flexibilidade de modelagem e facilidade de uso. A introdução do Microsoft Project levou a outra aplicação lógica da simulação de Monte Carlo: análise de incertezas e riscos inerentes no gerenciamento de projetos de grande porte.

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